domingo, 22 de novembro de 2009

Descartes: o conceito de quantidade de movimento e polêmica com Leibniz.





René Descartes (1596-1650) enunciou o conceito de quantidade de movimento, a qual ele chamava de força do movimento. A quantidade de movimento, que Descartes chamava de força do movimento, seria, por conseqüência, conservada na totalidade do Universo:

“Deus, em sua onipotência, criou a matéria ao mesmo tempo que o movimento e o repouso de suas partes, e graças à sua cotidiana influência, Ele mantém tanta quantidade de movimento no Universo hoje quanto Ele colocou quando o criou.''


Sua definição de quantidade de movimento, muito próxima da atual não inclui a direção do movimento.
Quando Descartes afirmou, em sua primeira lei sobre o movimento, que a quantidade de movimento total do Universo permaneceria constante, ele provavelmente não imaginava que esta, seria, séculos mais tarde, um dos princípios mais importantes da física, como já dissemos. Mas hoje sabemos que esta verdade se aplica em qualquer sistema, conjunto de corpos, e não somente no Universo, como limitou Descartes.
Sua definição de quantidade de movimento, muito próxima da atual, seria equivalente a
Q = m.v
ou seja, não inclui a direção do movimento.


Veja também o enunciado da sua Terceira Lei da Natureza:
``Terceira lei da natureza: que um corpo, entrando em contato com um outro mais pesado, não perde nada de seu movimento, mas entrando em contato com um mais leve, perde tanto quanto o transfere ao corpo mais leve.''


Como se pode notar, a segunda parte desta lei está fisicamente incorreta, devido à definição cartesiana de momentum. A inversão de velocidade do corpo menor é uma variação da quantidade de movimento, embora o produto massa x velocidade permaneça constante.
Descartes escolheu o produto da massa e da velocidade de um objeto em movimento. Ele chamou isso de “momentum”.
De acordo com Descartes, se dois objetos (com massa m1 e m2 e velocidades v1 e v2) colidem, a quantidade m1 v1 +m2 v2 é a mesma antes e depois da colisão, mesmo que as velocidades individuais dos objetos tenha sido alterada.é a mesma antes e depois da colisão, mesmo que as velocidades individuais dos objetos tenha sido alterada. A controvérsia sobre isso persistiu por três décadas .
Em 1686 o grande matemático e filósofo alemão Gottfired Wilhelm von Leibniz (1646 1716), insistiu que a lei de conservação de Descartes m1 v1 +m2 v2 =constante estava incorreta e afirmou que a lei de conservação que estava correta era a da “vis viva”(força viva), o nome usado para a quantidade mv2.
Atualmente sabemos que ambos , Descartes (1644) e Leibniz (1686) estavam parcialmente certos e parcialmente errados, enquanto Huygens estava mais próximo da verdade. A quantidade “mv”é agora chamada de momentum e a relação m1 v1 +m2 v2 =constante é correta somente se o sentido do movimento se mantiver. A grandeza “vis viva”, nós agora expressamos por ½ mv² e chamamos de energia cinética de um objeto em movimento, e sabemos que esta “vis viva” é conservada numa colisão elástica.

A lei de conservação da quantidade de movimento mostra que quando um sistema é nulo, ou seja, isento de forças externas, a quantidade de movimento total do sistema permanece sempre a mesma.

Filosoficamente, Leibniz criou um sistema de pensamento próprio, de certa forma, contrário ao de Descartes, pois acreditava que, para a concepção do Universo, não bastavam apenas a extensão e o movimento da matéria, mas era necessário também introduzir algumas idéias metafísicas, como o esforço, a vontade e a alma.
A procura por regularidades, por algo que se conserva, por perfeições da natureza, é motivo que sempre despertou o interesse do homem, pois, ao reconhecer a natureza como obra divina, num período onde religião e ciência eram coisas indissociáveis, não havia nada mais lógico do que a busca da perfeição nos movimentos, nas trajetórias, nas quantidades constantes das grandezas, dentre outros.

J.Chadwick: conservação da quantidade de movimento para determinar a massa do neutron

Físico inglês, recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1935 pela descoberta do nêutron. Trabalhou com o famoso cientista E. Rutherford, investigando a natureza dos números atômicos.
Nêutrons - 1932 James Chadwick membro da equipe, de Rutherford, descobre os nêutrons, partículas nucleares com a mesma massa do próton mas com carga elétrica neutra.
Conhecedor das idéias de Rutherford, Chadwick percebeu que essa nova radiação constituía, ou melhor, tinha fortes indícios de ser a partícula procurada por seu colega, pois ela deveria ter carga nula,por atravessar facilmente as folhas de metais, indicando que não interagia. Também teria massa elevada e assim energia suficiente para arrancar os núcleos de hidrogênio (prótons) do bloco de parafina. O bloco de parafina, que como se sabe é rica em Hidrogênio. Os prótons foram identificados usando uma câmara de nuvens, também conhecida como câmara de Wilson. As energias dos prótons foram determinadas através dos seus alcances em diferentes gases introduzidos na câmara. Com base em massas dos átomos dos gases, já determinados anteriormente, Chadwick conclui que se, de fato, uma partícula de carga nula e massa próxima ao do próton. Estava assim descoberto o NÊUTRON, o mais novo constituinte da matéria. Mais uma vez a física passava por uma nova revolução e a natureza era vista de outra maneira.
Agora, o átomo que há menos de 40 anos era algo indivisível, passava a ser constituído por três
partículas: elétron, próton e nêutron.
Assim, o Nitrogênio passou a ser constituído por 7 prótons e 7 nêutrons no núcleo, portanto 14
partículas, e com 7 elétrons girando ao redor. Como prótons e nêutrons têm spin ½ , o núcleo pode ter spin inteiro de acordo com as observações experimentais.
Também estava desvendada a constituição da radiação a, que já se sabia ser o núcleo do átomo de He, passava a ser composto por dois prótons e dois nêutrons e, compreendendo ainda melhor a transmutação dos elementos. Porém, ainda não se sabia porque somente algumas substâncias irradiavam naturalmente.
Conservação da Quantidade de Movimento

O produto da massa m de um corpo por sua velocidade v é uma grandeza denominada quantidade de movimento do corpo. Um caminhão se 4 toneladas movendo-se a 5 quilômetros por hora, tem a mesma quantidade de movimento que um carro de 2 toneladas se movendo a 10 quilômetros por hora. Conservação da quantidade de movimento.
A energia não é a única grandeza que se conserva nos fenômenos físicos. Também se conserva a quantidade de movimento. Sempre que um corpo ganha quantidade de movimento, algum outro deve perder igual quantidade de movimento. Jogue uma bola contra outra igual, em repouso. Se a segunda bola é atingida em cheio ela sai com toda a quantidade de movimento, ficando a outra parada. Se você atinge uma bola de beisebol com o taco, este perde velocidade, enquanto a bola sai velozmente.
A perda de quantidade de movimento do taco é igual à quantidade de movimento ganha pela bola. Quantidade de movimento nunca é criada ou destruída. Sempre que um corpo ganha quantidade de movimento, outro corpo perde igual quantidade de movimento. Essa é a lei da conservação da quantidade de movimento.
Os cientistas acreditam que existe atualmente no Universo a mesma quantidade de movimento que há um bilhão de anos. Quando você dá um tiro de espingarda a quantidade de movimento para a frente, positiva, da bala, é igual à quantidade de movimento para trás, negativa, da espingarda.
A soma das duas, positiva e negativa, é nula, como era nula a quantidade de movimento antes do tiro. O tiro não produz nenhuma quantidade de movimento. A quantidade de movimento positiva de um foguete é igual à quantidade de movimento negativa dos gases que são ejetados para trás.
A lei que exprime a conservação da quantidade de movimento é válida qualquer que seja o número de objetos, e independe de suas dimensões. Ela se aplica tanto às partículas fundamentais (que são muito menores que o átomo) quanto às colisões de veículos e às galáxias. Ela é válida quer os corpos permaneçam unidos após o choque, quer saltem depois de se tocarem.


As mulheres e a química


Assim como as demais “ciências exatas”, a química, até algum tempo atrás, tratava-se de uma ciência praticada quase que exclusivamente por homens. Muitas mulheres, contudo, ao longo da história dessa ciência têm, direta ou indiretamente, contribuído para o seu progresso.
Desde 1901, apenas três mulheres – Marie Curie, sua filha Irène Joliot-Curie e Dorothy Hodgkin – receberam o prêmio Nobel de Química. Além de terem recebido o prêmio Nobel, outros dois pontos em comum podem ser apontados na vida dessas mulheres: todas demonstraram precocemente interesse pela ciência, tendo crescido num ambiente intelectual bastante estimulante, em função das atividades exercidas por seus pais e amigos de família, o que demonstra a influência marcante do meio no despertar das vocações. Além disso, tiveram notável participação política nas questões sociais mais importantes de sua época.


Marie Curie

Filha de intelectuais, sendo o pai professor e a mãe diretora de uma escola para moças, Marie Curie nasceu em Varsóvia, Polônia, em 7 de novembro de 1867. Em função de uma fracassada insurreição polonesa contra os russos em 1873, sua família sofreu perseguições políticas, atravessando momentos de grande dificuldade financeira. Esses fatos parecem ter tido forte influência sobre Marie, que demonstraria sempre, ao longo de sua vida, ser possuidora de espírito combativo e empreendedor.
Marie, atendendo pedido de sua irmã Bronia, foi juntar-se a ela em Paris, onde conheceu Pierre Curie, seu futuro esposo. Marie recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1903, juntamente com seu marido Pierre e Henry Becquerel, por suas pesquisas em radioatividade (neologismo introduzido pela própria Marie). Marie e Pierre isolaram o rádio e o polônio em 1898, com este último recebendo seu nome em homenagem à pátria natal da cientista. O Prêmio Nobel de Química de 1911 lhe foi conferido “pelos serviços prestados ao avanço da Química pela descoberta dos elementos rádio e polônio”. Marie foi a primeira mulher a se tornar professora na Sorbonne, e também a primeira cientista a receber dois prêmios Nobel. Faleceu tuberculosa e quase cega, em um sanatório nos Alpes franceses, em 7 de julho de 1934, em conseqüência das fortes doses de radiação a que ficou submetida durante os vários anos de trabalho.

Irène Joliot-Curie


Irène Joliot-Curie recebeu o Prêmio Nobel de Química em 1935, “em reconhecimento por sua síntese de novos elementos radioativos”, feita ao bombardear alumínio com partículas alfa. Após a remoção da fonte das partículas, observou que o alumínio, depois de expelir nêutrons, continuava a emitir radiações, as quais foram atribuídas a um isótopo radioativo de fósforo (isótopo até então desconhecido), não encontrado na natureza.
Filha mais velha do casal Curie, cresceu num ambiente intelectual efervescente, propiciado não apenas pelos próprios pais, mas também pelos amigos destes, como Jean Perrin e Paul Langevin, que trabalhavam em física atômica, ainda pouco conhecida na época. Os filhos das famílias Perrin, Langevin e Curie não freqüentavam a escola primária pública, como a maioria das crianças, tendo como professores os próprios pais.
Como estudante de química na Sorbonne, Irène ficou cada vez mais envolvida nos esforços de guerra durante o primeiro conflito mundial, tendo auxiliado a mãe nas unidades móveis de radiologia, ao atuar como enfermeira. Em 1938, enquanto bombardeava átomos de urânio com nêutrons, detectou a produção de um elemento radioativo com meia-vida de 3,4 horas. Otto Hahn, ao repetir seus experimentos, sugeriu que o fenômeno devia-se à divisão do núcleo do urânio em dois outros núcleos, de massas aproximadamente idênticas. Irène esteve, portanto, muito perto de descobrir a fissão nuclear. Porém, como ocorrido com a descoberta do nêutron em 1932, por James Chadwick, a interpretação correta de seus experimentos foi efetuada por outros, que receberam as glórias.
Depois da rendição francesa para a Alemanha em 1940, permaneceu em Paris ao lado do marido, que havia ingressado no movimento de resistência. Em 1944, foi enviada, juntamente com os filhos, para a Suíça, uma vez que a organização de resistência temia represálias, caso Fréderic fosse preso. Foi nomeada chefe da “section chimie” da Comissão Francesa de Energia Atômica, em 1946. Sendo vítima da chamada Guerra Fria, teve sua entrada nos Estados Unidos negada em 1952, e seu pedido de filiação à American Chemical Society foi rejeitado em 1953. Morreu de leucemia, causada pela radiação à qual ficou submetida durante tantos anos.

Dorothy Hodgkin

Dorothy Mary Crowfoot Hodgkin nasceu no Cairo, Egito, filha de pais ingleses: John Winter Crawfoot, inspetor do Ministério da Educação e Grace Mary Hood Crowfoot, destacada botânica. Em função das atividades exercidas por seus pais, Dorothy viajou bastante e teve acesso a uma formação rica e variada.
Já aos dez anos de idade, ao ser introduzida aos estudos de química, Dorothy encantou-se com a beleza e elegância dos cristais, proporcionadas pela simetria de suas estruturas. Em 1923, após visita ao Wellcome Laboratory, onde trabalhava A.F. Joseph (um amigo de seu pai), Dorothy montou um “laboratório” no sótão de sua casa. Em 1925, sua mãe deu-lhe de presente o livro Concerning the nature of things, de sir Wiliam Henry Bragg, intensificando seu interesse pelos cristais.
Estudou em Oxford, transferindo-se, após sua graduação, para Cambridge, onde trabalhou com John D. Bernal. Doutorou-se em 1937 com uma tese sobre química e cristalografia dos esteróides. A Segunda Guerra Mundial terminou por criar uma grande demanda pela penicilina, motivando Dorothy a estudar derivados dessa molécula, uma vez que informações sobre sua estrutura poderiam ser de grande ajuda no desenvolvimento de métodos para sintetizá-la em grandes quantidades. Uma substância similar à penicilina, sendo porém estável em meio ácido, é a cefalosporina C, que tornou-se também objeto de estudo do grupo liderado por Dorothy. Ao longo de todos esses estudos, muitas técnicas novas foram introduzidas, expandindo os usos da cristalografia.
Dorothy recebeu o Prêmio Nobel de Química em 1964, por seus trabalhos na determinação estrutural de várias moléculas biológicas, entre estas a vitamina B12 e a penicilina, tendo também determinado a estrutura da insulina. Foi presidente da Conferência Pugwash sobre ciência e assuntos mundiais, nos anos 70. Faleceu em 1994.

Armas Químicas




As armas químicas são baseadas em substâncias químicas que possuem propriedades tóxicas. As armas químicas diferem de armas convencionais ou nucleares porque seus efeitos destrutivos não são principalmente decorrentes da força explosiva. A categoria de armas químicas pode incluir, além das armas químicas propriamente ditas, também aquelas que utilizam prevalentemente venenos de origem biológica.
A utilização de uma arma química visa vantagens táticas imediatas aliadas a uma estratégia a longo prazo. É usada basicamente com os intuitos de:
* Interditar o terreno.
* Impedir o reagrupamento das forças inimigas.
* Permitir o ataque a uma posição fechada.
* Estender o alcance a grandes áreas, uma vez que devido à sua mobilidade, o gás toxico pode formar nuvens 5 a 25 vezes mais ampla do que a área de aplicação.
Os gases podem ser espalhados por obuses de artilharia, ogivas de mísseis, ou bombas de aviação.
As substâncias químicas utilizadas nesse tipo de arma são capazes de matar ou causar danos a pessoas e ao meio ambiente. Alguns exemplos são o gás mostarda, o cloro (Cl2), o ácido cianídrico(HCN), o gás sarim, o agente laranja ou o Napalm. Têm sido utilizadas tanto para reprimir manifestações civis - como é o caso do gás lacrimogêneo - quanto em grandes conflitos.

Gás mostarda

Este gás é causador de graves irritações na pele e nos olhos, comumente conhecido como agente pustulento. O gás mostarda também causa supressão da medula óssea e lesão neurológica e gastrointestinal, provocando também mudanças celulares em poucos minutos de contato. Não existe antídoto para a exposição ao gás mostarda. É incolor no estado puro, no entanto, ele é encontrado geralmente, na sua forma impura, sendo assim, possui uma coloração que varia de amarelo a marrom, possuindo um odor característico de alho ou mostarda. Sua fórmula molecular é C4H8Cl2S. Seu ponto de fusão é -217°C; seu ponto de ebulição é -13°C; e sua massa molar vale 159,07 g/mol.

Sarin

Possui a fórmula molecular C4H10FO2P.
Ele é um composto orgânico do tipo organo fosforado. Sendo usado desde a Segunda Guerra Mundial, ele age de maneira rápida e é muito tóxico, sendo que ele sofre variação com o pH do meio, ou seja, a sua meia vida, à temperatura de 25°C sofre queda com a diminuição ou com a elevação do pH, sendo ele, atuante na sua forma mais 'potente' com pH do meio entre 2 e 8, aproximadamente, sendo assim, ele age bem em pH ácido. A sua meia vida é contada em horas. O ácido fosfórico age como catalisador, sendo a temperatura também ajudante na velocidade de hidrólise do composto. O Sarin pode ser utilizado em mísseis, por exemplo, sendo colocado em mistura com outros compostos, entre eles o isopropanol, o isopropalamina com ácido fluorídrico, geralmente. Essa substância apresenta ponto de fusão de -56°C; ponto de ebulição de 147°C; e densidade de 1,089.

A guerra química moderna surge na I Guerra Mundial, para superar a luta nas trincheiras, derrotando o inimigo com gases venenosos. No conflito, as armas químicas mataram ou feriram cerca de 800 mil pessoas. Durante a Segunda Guerra Mundial, também foram utilizadas armas químicas. As armas químicas mais temidas são os Agentes organofosforados, que agem sobre o sistema nervoso, bastando pequenas quantidades sobre a pele para provocar convulsões e morte. Se o conceito de arma química for ampliado, também pode ser incluído o herbicida Agente laranja, sem efeito imediato em seres humanos, que foi usado pelos norte-americanos na Guerra do Vietnã. Na guerra entre Irã e Iraque (1980-1988), os iraquianos usaram armas químicas contra o inimigo e voltaram a usá-las posteriormente, em 1991, contra aldeias curdas do norte do país.

A Convenção de Armas Químicas (CWC) é conseqüência do Protocolo de Genebra de 1925, que proíbe o uso de gases tóxicos e métodos biológicos para fins bélicos. Vários países assinaram o acordo, antes da II Guerra Mundial, quando foram interrompidas as negociações. A discussão do protocolo só foi retomada com o fim da Guerra Fria. Finalmente, em 1993, a CWC foi concluída, sendo adotada a partir de abril de 1997. No mês seguinte foi criada a Organização para a Proibição de Armas Químicas, encarregada de supervisionar a destruição de arsenais químicos e assegurar a não-proliferação de armas químicas, com exceção do gás lacrimogêneo para conter revoltas e tumultos, medida considerada pacificadora.
Há, entretanto, outros produtos químicos usados para fins militares e que não estão listados na Convenção, tais como:
· Desfolhantes, que destroem a vegetação mas cujos efeitos tóxicos sobre os seres humanos não são imediatos, como o agente laranja
· Incendiários ou explosivos, como napalm, também extensivamente usado pelos Estados Unidos no Vietnã.
· Vírus, bactérias ou outros organismos, cujo uso é classificado como guerra biológica. As toxinas produzidas por organismos vivos podem ser consideradas armas químicas, já que envolvem processos bioquímicos, porém são objeto da Convenção de armas biológicas.
Até 20 de novembro de 2008, apenas Angola, Bahamas, Coréia do Norte, Egito, Iraque, Israel, Myanmar, República Dominicana, Síria e Somália não tinham ratificado a Convenção.

Karl Landsteiner: descoberta dos grupos sanguíneos



Karl Landsteiner anuncia a descoberta dos principais grupos sanguíneos, ao notar que os eritrócitos de algumas pessoas ficavam aglutinados quando em contacto com o plasma ou soro de outras. Foi a descoberta da substância A e B do Sistema AB0, que, três anos mais tarde, ele próprio classificou em A, B e 0. Em 1907 realizaram-se pela primeira vez provas de compatibilidade antes de uma transfusão.

O sangue possui antígenos e anticorpos
Existem em nosso sangue certos tipos de glóbulos brancos, chamados linfócitos, cuja função é produzir proteínas especiais denominadas anticorpos. Quando microorganismos ou substâncias estranhas, denominadas genericamente antígenos, penetram em nosso corpo, os linfócitos entram em ação e passam a produzir anticorpos contra os invasores. Em geral, a reação do anticorpo com o antígeno acaba causando a destruição ou a inativação dos antígenos. Essa reação de defesa é fundamental para proteger nosso organismo contra o constante assédio de microorganismos causadores de doenças.
Incompatibilidade sangüínea no sistema ABO
Landsteiner percebeu que as hemácias ou glóbulos vermelhos do sangue podem ter, ou não, aderidos em suas membranas, dois tipos de antígenos, A e B, nos quais podem existir quatro tipos de hemácias:
• A: apresentam apenas antígeno A;
• B: apresentam apenas antígeno B;
• AB: apresentam antígenos A e B;
• O: não apresentam nenhum dos dois antígenos.
No plasma podem existir, ou não, dois tipos de anticorpos: Anti-A e Anti-B. Assim:
• o indivíduo de sangue tipo A não produz anticorpos Anti-A, mas é capaz de produzir anticorpos Anti-B, uma vez que o antígeno B lhe é estranho;
• o indivíduo de sangue tipo B não produz anticorpos Anti-B, mas é capaz de produzir anticorpos Anti-A, uma vez que o antígeno A lhe é estranho;
• o indivíduo AB não produz nenhum dos dois anticorpos pois os dois antígenos lhe são familiares;
• o indivíduo O é capaz de produzir anticorpos Anti-A e Anti-B, pois não apresenta em suas hemácias antígenos A e B.




O sistema de grupo sangüíneo Rh
Quase quatro décadas após a descoberta do sistema de grupo sangüíneo ABO, outro fato que revolucionou a prática da medicina transfusional foi a identificação, também em humanos, do fator Rh, observado no sangue de macacos Rhesus. Na população branca, cerca de 85% das pessoas possuem o fator Rh nas hemácias, sendo por isso chamados de Rh+ (Rh positivos). Os 15% restantes que não o possuem são chamados de Rh- (Rh negativos). Incompatibilidade sangüínea no sistema RhÉ importante conhecer o tipo sangüíneo em relação ao sistema Rh, pois também nesse caso podem ocorrer reações de incompatibilidade em transfusões de sangue. Um indivíduo Rh negativo só deve receber transfusão de sangue Rh negativo. Caso receba sangue Rh positivo, haverá sua sensibilização e a formação de anticorpos Anti-Rh.
Eritroblastose fetal
Os anticorpos Anti-Rh são responsáveis por uma doença conhecida como eritroblastose fetal ou doença hemolítica do recém-nascido, que decorre da incompatibilidade sangüínea entre a mãe e o feto (ela Rh- e ele Rh+), resultando na destruição das hemácias do feto pelos anticorpos Anti-Rh produzidos pela mãe.

Geometria de Posição – Euclides de Alexandria


A Geometria surgiu na Grécia Antiga quando o homem tentou lidar com as formas da natureza, bus-cando representá-las simbolicamente.A Geometria de Posição ou Euclidiana representa a primeira idéia de Geometria.
Ponto

Um ponto não tem dimensões. Representado por letras maiúsculas do nosso al-fabeto.
Se tomarmos um ponto P do espaço, diremos que por este ponto passam infinitas retas: é a radiação de retas que passa pelo ponto P.
Reta




A reta é uma extensão de uma única dimensão. Ela só tem comprimento e, por definição, não tem largura, nem altura.
A reta é determinada por dois pontos distintos e também por dois planos que se cortam.

O plano



Três pontos não-alinhados no espaço determinam um plano. O plano também se verifica em: Duas retas paralelas; Duas retas que se cortam; Uma reta e um ponto não-pertencente a ela. Dado um plano no espaço, existem infinitos pontos que pertencem a ele. Os pontos que pertencem a um mesmo plano chamam-se copla-nares. Existem também infinitos pontos que não pertencem ao plano.

Geralmente, os planos são descritos expressando-se 3 de seus pontos não-alinhados A, B e C, ou com uma letra grega. Uma reta pertence a um plano se todos os pontos dessa reta estão no plano. Se duas retas pertencem ao mesmo plano, diremos que são coplanares. Se uma reta tem dois pontos num plano, ela está toda contida no plano. Qualquer reta que esteja contida num plano o divide em dois semiplanos.




Classificação das retas




No espaço, duas retas podem estar em três posições distintas.
Retas concorrentes: cortam-se num ponto. Ex: As retas z e x estão no mesmo plano e são concorrentes (perpendiculares).
Retas reversas: não têm nenhum ponto em comum e estão situadas em planos distintos. Ex: As retas z e v não estão no mesmo plano. São, portanto, reversas.
Retas paralelas: não têm nenhum ponto em comum e estão situadas no mesmo plano. Ex:As retas z e y estão no mesmo plano e são paralelas.

Posições relativas de reta e plano


Uma reta pode pertencer a um plano. Caso contrário, pode ser paralela ou concor-rente. É paralela se a reta e o plano não têm nenhum ponto em comum. É concor-rente se plano e reta têm um ponto em comum. Se tomarmos um ponto P exterior a uma reta, podemos traçar por ele apenas uma perpendicular a esta reta. Ao con-trário, podem-se traçar por um ponto P de uma reta infinitas perpendiculares a esta reta


Posições relativas de dois planos no espaço


Dois planos no espaço podem ser: coincidentes, paralelos ou concorrentes. São coincidentes se estão no mesmo plano; são paralelos se não têm nenhum ponto em comum; e são concorrentes se têm uma reta em comum.

Euclides de Alexandria



Euclides de Alexandria é um dos matemáticos da antiguidade mais conhecidos graças, principalmente, à sua obra Elementos de Geometria. Viveu, aproximada-mente, entre os anos de 330 e 270 a.C.. É provável que tenha sido formado na Escola Platônica de Atenas. Foi convidado por Ptolomeu I, que reinou entre 305-285 a.C., para ser professor no Museu de Alexandria. Euclides foi autor de várias obras importantes, tais como “Data”, “Sobre Divisões”, “Óptica”, “Fenómena”, “Sur-face Loci”, “Porism”, “Cónicas”, “Livro Falácias” e “Elementos da Música”. No en-tanto, a sua obra mais importante foi, indubitavelmente os “Elementos de Geome-tria”.
Elementos de Geometria
Nesta obra, Euclides compilou e sistematizou o conhecimento matemático da épo-ca, de uma forma tão perfeita, que a sua obra foi usada como texto de estudo du-rante cerca de 2000 anos, sem que se tenham feito correções, salvo pequenas modificações sem importância, o que lhe rendeu o nome de “Pai da Geometria”.
Os cinco postulados de Euclides são:
  1. De um ponto a outro ponto podemos traçar uma reta.

  2. Dada uma reta é sempre possível prolongá-la num sentido e no outro.

  3. De um ponto dado, com um raio qualquer, podemos descrever um círculo.

  4. Todos os ângulos retos são iguais.

  5. Quando duas retas A e B, cortadas por uma transversal S, formarem ângu-los internos do mesmo lado não suplementares, as ditas retas prolongadas suficientemente, encontram-se do lado em que a soma dos ângulos inter-nos for menor.